La ristampa delle fetchland di Onslaught porta alla ribalta il caro vecchio tema di come costruire una solida mana base per i nostri mazzi. Per aiutarvi abbiamo quindi tradotto un articolo di fine 2013 universalmente riconosciuto come una pietra miliare su questo tema. Buona Lettura!Quante Fonti di Mana Colorato Servono per Lanciare in Modo Consistente le Nostre Magie?
La creazione di una solida base di mana è uno degli aspetti più importanti della costruzione dei mazzi, ed oggi proverò a rispondere a domande del tipo “Quante fonti di mana nero mi servono per riuscire a lanciare in modo consistente Thoughtseize al primo turno?” e “Quante fonti di mana bianco mi servono per riuscire a lanciare in modo consistente Supreme Verdict al quarto turno?”. Queste domande sono rilevanti se, per esempio, state costruendo un mazzo Esper con 27 terre, ma vi stiate ancora chiedendo quanti Templi giocare, quante terre base giocare, quali giocare, e se riuscirete o meno a farci stare una Mutavault. Questo articolo vi fornirà delle linee guida per questo tipo di problemi.
Preparatevi: osservazioni metodologiche in arrivo
Prima che io possa fare qualsiasi tipo di analisi, mi serve definire cosa significa essere capaci di “lanciare in modo consistente” una certa magia in un certo turno. E’ importante che questa definizione non sia troppo sbrigativa. Dopotutto, se volessi essere sicuro al 100% di lanciare Thoughtseize al primo turno con il mio mazzo da 60 carte, allora mi servirebbero 56 fonti di mana nero, e chiaramente non è questa la via per il successo. Invece, io propongo che sia sufficiente avere accesso al mana richiesto il 90% delle volte. Questo numero è più un risultato dettato dall’esperienza e dall’intuizione, quindi è contestabile, ma credo che sia una ragionevole interpretazione di “consistenza”.
Ora supponiamo che io voglia avere una garanzia del 90% di riuscire a lanciare, per dire, un Thoughtseize di primo turno in ogni partita, e che proverò a capire quante fonti di mana nero serviranno al mio mazzo da 60 carte. Potrei tradurre questa richiesta in termini matematici dicendo che voglio trovare il minore numero intero di fonti nere, chiamato B, in modo che la probabilità di avere almeno una fonte di mana nero in una mano iniziale di 7 carte casuali sia non inferiore a 90%. Dato che questa probabilità è 1-{(60-B)!/(60-B-7)!}/{60!/53!}, sto cercando il minore intero B per cui 1-{(60-B)!/(60-B-7)!}/{60!/53!}≥0.9. Il calcolo diretto rivela che la soluzione è quella di giocare 16 fonti nere. Se avete esperienza con le basi di mana, allora questo numero potrà sembrarvi troppo grande, ed avreste ragione. Esiste un problema con questo approccio. Effettivamente, seguendo la stessa logica, il numero di fonti rosse richiesto per lanciare un Boros Reckoner al terzo turno il 90% delle volte risulta essere 29, che è palesemente eccessivo.
Il problema principale è che questo 90% dovrebbe essere basato soltanto sulle mani iniziali che si potrebbero tenere. Infatti, il calcolo di prima non tiene conto per nulla dei mulligan, a scapito della loro abilità di cercare terre, se serve. Una mano iniziale senza una fonte nera è molto probabile che non contenga affatto delle terre, che quindi risulterebbe in un mulligan che, alla fine, esporrà la fonte nera desiderata. Tuttavia, questa mano iniziale sarebbe contata come una mano senza fonte nera nel metodo che ho descritto sopra. Questo pone una grande inflazione sul numero di fonti di mana richiesto. Oltretutto, se il vostro mazzo rosso/verde è bloccato con un Boros Reckoner in mano perché le uniche terre che avete pescato sono state due Montagne, allora questo è causato dal non aver pescato abbastanza terre, non perché la proporzione Foreste/Montagne fosse errata.
Per rimediare a questo, considererò invece la probabilità di riuscire a lanciare, diciamo, un Thoughtseize di primo turno a partita, dopo che i mulligan si saranno risolti, con la condizione di avere almeno una terra. Allo stesso modo, considererò la probabilità di riuscire a lanciare, diciamo, un Boros Reckoner di terzo turno a partita, dopo che i mulligan si saranno risolti, con la condizione di avere almeno tre terre al terzo turno. Quindi, l’analisi della base di mana viene intrecciata con la strategia del mulligan ed il numero di terre, ed io dovrò assumere varie ipotesi per poter ricavare qualcosa.
Per ottenere numeri utili, assumerò per vere le seguenti ipotesi:
- un mazzo da 40 carte contiene 17 terre, un mazzo da 60 carte contiene 22 terre e un mazzo da 99 carte contiene 40 terre;
- le uniche fonti di mana colorato sono terre, quindi non esistono né Birds of Paradise, né Springleaf Drum;
- faremo mulligan di qualsiasi mano da 7 carte con 0, 1, 6 o 7 terre, qualsiasi mano da 6 carte con 0, 1, 5 o 6 terre, qualsiasi mano da 5 carte con 0 o 5 terre, tenendo tutte le altre mani.
Queste ipotesi mi consetiranno di derivare numeri ottimi utili di fonti colorate, e mi aspetto che questi numeri ottimi rimarranno validi come solide regole per i mazzi che sono vicini a soddisfare queste ipotesi (per esempio, mazzi con 20-28 terre e 0-4 fonti di mana non terra).
Preparatevi: matematica complessa in arrivo
Per calcolare tutto correttamente, volevo inizialmente usare la distribuzione ipergeometrica e la probabilità condizionata. Ha funzionato, ma le espressioni sono diventate abbastanza complesse, ed era diventato abbastanza tedioso e soggetto ad errori. Per quelli tra di voi con una certa inclinazione alla matematica, ecco un esempio:
| denota la probabilità (ipergeometrica) di k successi in n pescate senza sostituzione da una popolazione finita di dimensione N contenente esattamente K successi. Consideriamo un mazzo da 60 carte con 18 Pianure, 6 Isole e 36 magie. Siamo interessati nella probabilità di avere accesso a due Pianure, con la condizione di avere almeno due terre, di quarto turno, durante la partita, sotto la strategia di mulligan fissata. Questa probabilità è data da…
Le probabilità di tenere una certa mano con i carte ed l terre sono descritte da… …altrimenti 0. |
Per rendermi le cose più facili, ho programmato una simulazione, il cui codice è scritto qui, ed ho verificato che funzionasse come dovrebbe confrontando alcuni dei risultati della simulazione con le probabilità esatte.
I numeri
Ok, ed ora ecco i risultati! Le seguenti tabelle forniranno il numero minimo di fonti di mana colorato che servono in un mazzo da 40, da 60 e da 99 carte per giocare una carta con uno, due o tre mana colorati nel suo costo in un certo turno con il 90% di probabilità, contando i mulligan e le altre ipotesi descritte prima.
Quindi, questo cosa significa per i mazzi da 60 carte? Bè, se volete riuscire a lanciare in modo consistente un drop a 1 come un Soldier of the Pantheon o un Boros Elite di primo turno, allora questa tabella raccomanda 14 fonti colorate per il vostro mazzo. Notate che queste dovrebbero essere fonti STAPpate: per i drop a 1, una Pianura va bene, ma il Selesnya Guildgate no. La raccomandazione per i drop a 2 come Pyroclasm o Mana Leak è 13 fonti di mana, e così via. Se state splashando una carta con un solo mana colorato nel suo costo e non avete intenzione di lanciarla al più presto, come un Blood Baron of Vizkopa splashato in un Black Devotion, o un Assemble the Legion splashata in Red Devotion, allora dovrebbero essere sufficienti 9 fonti colorate.
Allora, per i mazzi da 60 carte, se volete essere sicuri al 90% di avere 
di quarto turno per un Supreme Verdict o 
di quarto turno per Splinter Twin, allora 18 fonti colorate è un buon ammontare a cui puntare.
Per i mazzi da 40 carte, i requisiti che ho calcolato sono piuttosto alti. Sorprendentemente alti, se posso dire. Suggeriscono che la classica base di mana da 9-8 spesso non è sufficiente per un mazzo bicolore con richieste di doppio colore da entrambi i colori. Quindi, i mazzi sia con una Wingsteed Rider che con una Prescient Chimera sono instabili, e vi sconsiglierei di splashare un terzo colore. Ho sempre pickato molto le terre in draft, perché per me è importante una base di mana solida, ma forse dovrei pickarle ancora di più. La prossima volta che dovrò scegliere tra un Temple of Mystery ed un Nessian Asp, prenderò la terra.
Quindi, se volete per il Boros Reckoner o 
per lo Nightveil Specter di terzo turno, allora 22 fonti è l’ammontare raccomandato. Molti mazzi Standard ne giocano un po’ di meno, che aumenta la possibilità di quelle temute pescate tipo Mutavault, Isola, Isola Nightveil Specter. Tuttavia, il beneficio di poter attaccare con la Mutavault probabilmente bilancia il fatto di avere una base di mana meno consistente. Come ho accennato prima, i miei numeri dovrebbero essere visti principalmente come delle utili linee guida.
Come Contare le Fetch, le Creature da Mana e le Magie che Pescano Carte?
Le terre base sono semplici. Una Pianura conta come fonte bianca, ed una Foresta conta come fonte verde. Ma se (il contrario di ciò che avevo assunto all’inizio) il mazzo contenesse anche fonti di mana non terra? I numeri delle mie tabelle dovrebbero comunque comportarsi come buone linee guida, ma degli Birds of Paradise o delle Serum Visions contano come un’intera fonte di mana colorato? Una buona regola sarebbe quella di contare i produttori di mana fragili (Birds of Paradise o Deathrite Shaman) come metà di una fonte di mana colorato, e contare ogni peschino a basso costo (Remand o Peek) come 0.25 fonti colorate, e contare ogni carta con profetizzare a basso costo (i Templi) come 0.2 fonti colorate.
Riguardo alle fetch, di solito considero le Verdant Catacombs, la Terramorphic Expanse e simili come un’intera fonte di mana per qualsiasi colore possano andare a prendere. Tuttavia, potrebbero contare un po’ meno di una intera fonte se avete delle pesanti richieste di colori in diversi colori. Per esempio, una mano iniziale con Kitchen Finks, Liliana of the Veil, Chandra, Pyromaster, Forest, Swamp, Mountain e Terramorphic Expanse è molto peggio della mano iniziale nella quale la Terramorphic Expanse è sostituita da dei Savage Lands.
Un commento sulle terre dual e sulle carte multicolori
Anche se le terre dual possono di solito essere contate come una fonte per entrambi i loro colori, dovete stare attenti con questo quando volete lanciare delle carte multicolori. Per esempio, se volete lanciare una Voice of Resurgence in un mazzo Bant, c’è una sostanziale differenza tra un mazzo con 4 Temple Garden, 4 Selesnya Guildgate, 4 Sunpetal Grove e 12 Isole ed uno con 4 Hallowed Fountain, 4 Breeding Pool, 2 Simic Guildgate, 2 Azorius Guildgate, 6 Foreste e 6 Pianure. Anche se entrambe le basi di mana hanno 12 fonti per ogni colore, è molto più facile lanciare la Voice of Resurgence con il secondo. Per un drop a 2 come la Voice of Resurgence, raccomanderei di avere almeno 20 che TAPpano per attingere sia verde che bianco, insieme a 13 fonti verdi e 13 fonti bianche.
Esempi con mazzi in Top
I numeri delle mie tabelle sono basati su un’analisi pesante. Per capire se i risultati siano veramente ragionevoli, li confronterò con dei veri numeri presenti in mazzi vincitori di Pro Tour o finiti in Top 8 a un Grand Prix. Questi esempi servono inoltre ad illustrare il processo per determinare il numero richiesto di fonti di mana colorato e il processo di conta delle fonti di mana.
| Jund by Reid Duke | ||
| GP Detroit 2013 | ||
Le mie tabelle raccomandano 19 fonti nere per Liliana of the Veil, 18 fonti rosse per Chandra, Pyromaster, 13 fonti verdi per Tarmogoyf, 14 fonti nere di primo turno per Thoughtseize e 14 fonti rosse di primo turno per Lightning Bolt.
Questo corrisponde bene con i reali numeri utilizzati nel mazzo di Reid. Contando i 4 Deathrite Shaman come 2 fonti per ogni colore, il mazzo di Reid contiene 19 fonti nere, 19 fonti rosse e 18 fonti verdi. Quel mana verde in eccesso farà felice la Scavenging Ooze. Dato che lo Deathrite Shaman e la Raging Ravine non contano come fonti di mana di primo turno, Reid ha 17 fonti nere STAPpate e 15 fonti rosse STAPpate per Thoughtseize e Lightning Bolt di primo turno. Eccellente!
| Splinter Twin by Patrick Dickmann | ||
| GP Antwerp 2013 | ||
Le mie tabelle raccomandano 22 fonti blu per Cryptic Command, 21 fonti rosse per Kiki-Jiki, Mirror Breaker, 18 fonti rosse per Splinter Twin, 19 fonti blu per la Vendilion Clique, 14 fonti blu di primo turno per Serum Visions e 14 fonti rosse di primo turno per Lightning Bolt.
Questo corrisponde abbastanza bene con i reali numeri utilizzati nel mazzo di Patrick. Contando l’intera collezione di peschini blu come 4 fonti per ciascun colore, il mazzo di Patrick ha 23 fonti blu e 20 fonti rosse. Dato che Serum Visions e Sulfur Falls non contano come fonti di primo turno, Patrick ha 15 fonti blu STAPpate e 12 fonti rosse STAPpate per giocare Serum Visions e Lightning Bolt di primo turno. Sembra andar bene!
| Block Ritorno a Ravnica Selesnya by Craig Wescoe | ||
| Pro Tour Labirinto del Drago 2013 | ||
Le mie tabelle raccomandano 18 fonti verdi per la Advent of the Wurm, 14 fonti verdi di primo turno per il Experiment One e 14 fonti bianche di primo turno per il Judge’s Familiar.
Sfortunatamente, data la quantità di carte disponibili per il Block Constructed, queste richieste sono impossibili. Perlomeno se si vogliono giocare 23 terre, che sembra ragionevole per la bassa curva di mana di questo mazzo. Togliere una Pianura per un Selesnya Guildgate sarebbe risultato in una fonte verde aggiuntiva per la Advent of the Wurm, ma avrebbe ridotto le fonti bianche per un Judge’s Familiar di primo turno. Penso comunque che questo scambio ne sarebbe valsa la pena, ma apparte questo non posso non approvare la base di mana di Craig, data la quantità di carte che aveva a disposizione. In formati come Block Constructed, la consistenza del mana di solito deve passare in secondo piano.
| Old Standard Aristocrats by Tom Martell | ||
| Pro Tour Irruzione 2013 | ||
Le mie tabelle raccomandano 22 fonti bianche o rosse per il Boros Reckoner, 19 fonti bianche per il Silverblade Paladin, 13 fonti nere non-Cavern of Souls per il Orzhov Charm, 11 fonti rosse per Falkenrath Aristocrat e 14 fonti bianche di primo turno per il Champion of the Parish.
Questo corrisponde molto bene ai veri numeri del mazzo di Tom. Contando la Cavern of Souls come una fonte intera per le magie creatura per ciascun colore, il mazzo di Tom ha 23 fonti bianche/rosse, 19 fonti bianche, 12 fonti nere non-Cavern of Souls e 12 fonti rosse. Dato che il Clifftop Retreat e la Isolated Chapel non contano come fonti di primo turno, Tom ha 14 fonti bianche STAPpate per giocare il Champion of the Parish di primo turno. Eccellente!
Completerò i miei esempi con due interessanti mazzi dal recente Grand Prix in Standard tenutosi in Giappone.
| Esper Humans by Shota Takao | ||
| GP Shizuoka 2013 | ||
Questo mazzo sembra folle, ma mi piace molto. La qualità delle carte è alta, e Xathrid Necromancer + Supreme Verdict è una grande sinergia. Ma cosa possiamo dire della base di mana?
Le mie tabelle raccomandano 18 fonti nere per il Desecration Demon, 18 fonti bianche per il Supreme Verdict, 12 fonti blu per la Detention Sphere e 14 fonti bianche di primo turno per il Soldier of the Pantheon.
Questo corrisponde ragionevolmente bene con i veri numeri del mazzo di Shota. Contando l’intera collezione di Templi come 1 fonte per ciascun colore, il mazzo di Shota ha 17 fonti nere, 16 fonti bianche e 12 fonti blu. Quindi, potreste considerare di eliminare una Mutavault per una Pianura addizionale, ma va comunque bene. Dato che il Temple of Silence non conta come fonte di primo turno, Shota ha 11 fonti bianche STAPpate per giocare il Soldier of the Pantheon di primo turno. Sono un po’ poche, ma non è un grave problema, dato che anche i Templi sono giocate di primo turno accettabili.
| UB Control by Shota Yasooka | ||
| GP Shizuoka 2013 | ||
Ancora una volta, un capolavoro. Soltanto un brillante costruttore di mazzi come Yaso-san avrebbe potuto creare questa bellezza per il Grand Prix. Le sue creazioni non sono per tutti, ma mi piace come questo mazzo attacchi da angolazioni inaspettate.
Riguardo alla base di mana, le mie tabelle raccomandano 19 fonti blu per Dissolve e 19 fonti nere per la Hero’s Downfall.
Contando l’intera collezione di Templi e magie di selezione delle carte come 1 fonte per ciascun colore, il mazzo di Shota ha 16 fonti nere e 18 fonti blu. Arriva abbastanza vicino ai miei requisiti, e credo che la base di mana vada bene. Aggiungere altre fonti richiederebbe l’eliminazione di Mutavault (un pezzo importante del piano di gioco del mazzo) o aggiungere Dimir Guildgate (che rallentano considerevolmente). Alla fine, la consistenza deve essere sempre soppesata con il male che potrebbe causare.
Conclusione
La mia analisi ha gettato un po’ di luce sul numero di fonti colorate richieste per costruire una solida base di mana. Ho mostrato che, per lanciare in modo consistente un Thoughtseize di primo turno, vi servono 14 fonti nere nel mazzo, e per lanciare in modo consistente un Supreme Verdict di quarto turno, vi servono 18 fonti bianche nel mazzo. I numeri che ho calcolato si è scoperto che corrispondono abbastanza bene alle basi di mana viste in mazzi vincenti di Standard e Modern, quindi dovrebbero essere visti come utili linee guida per la futura costruzione di mazzi. Detto questo, che la costruzione abbia inizio!
__
Tradotto da Traduzioni Magic: the Gathering – ITA
(Pagina Facebook: https://www.facebook.com/MagicTranslate)
Ciao ringrazio per l’ottima analisi fatta. Sono uno studente di matematica e vedere l’ipergeometrica applicata a Magic mi ha fatto sorridere. spero che questi articoli continuino perché danno vita al sito e al piacere del gioco… e ricordate… Studiare MATE aiuta a vincere a Magic xD xD xD
non puoi avre la certezza del 100% di lanciare Thoughtseize il primo turno nemmeno con 56 paludi e 4 Thoughtseize dato che che su sette carte iniziale la probabilita di pescare un Thoughtseize è 1/15 4/59…. 1/14
[quote name=”AACI”]non puoi avre la certezza del 100% di lanciare Thoughtseize il primo turno nemmeno con 56 paludi e 4 Thoughtseize dato che che su sette carte iniziale la probabilita di pescare un Thoughtseize è 1/15 4/59…. 1/14[/quote]
[i]”… considererò invece la probabilità di riuscire a lanciare, diciamo, un Thoughtseize di primo turno a partita, dopo che i mulligan si saranno risolti, con la condizione di avere almeno una terra.”[/i]
L’articolo è una traduzione di Frank Karsten, come chiaramente scritto… Comunque il calcolo è fatto partendo dal presupposto di avere [Carta]Thoughtseize[/Carta] già in mano…